计算题12.0分
物理

24.钢铁是国家工业的重要支柱。在现代化的钢铁厂,采用滚筒传送钢锭。图示为我国某钢铁厂的钢锭传送装置,斜坡长L=20 m,高h=2 m,斜坡上紧排着一排滚筒。长l=8 m、质量m=1×kg的钢锭ab放在滚筒上,钢锭与滚筒间的动摩擦因数=0.3,工作时由电动机带动所有滚筒顺时针匀速转动,使钢 锭沿斜坡向上移动,滚筒边缘的线速度大小均为v=4 m/s。由于斜坡倾角很小,可认为钢锭对滚筒的总压力近似等于钢锭的重力。取当地的重力加速度g=10 m/s。试求:

(1)钢锭在滚筒上加速运动的加速度大小。

(2)钢锭从坡底(如图中所示位置)由静止开始运动,直到b端到达坡顶所需的时间。

正确答案及相关解析

正确答案

(1)分析可知,欲使b端到达坡顶所需要的时间最短,需要电动机一直工作,则钢轨先做匀加速直线运动,当它的速度等于滚筒边缘的线速度后,做匀速直线运动。钢轨开始受到的滑动摩擦力为:f1=μmg=3×103 N

根据牛顿第二定律  f1-mg sinα=ma1解得:a1=2 m/s2

(2)钢轨开始做匀加速运动的时间为t1==2 s

位移为s1=a1t12=4 m

钢轨做匀速直线运动的位移为 s2=L-l-s1=8 m

做匀速直线运动的时间为 t2= =2 s

所需的最短时间为 t=t1+t2=4 s

解析

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知识点

牛顿运动定律的应用-物体的平衡