12.过点的直线与双曲线的一条斜率为正值的渐近线平行,若双曲线的右支上的点到直线的距离恒大于,则双曲线的离心率的取值范围是( )
根据题意,过(0.2b)与斜率为正的渐近线平行的直线方程为若双曲线的右支上的点到直线的距离恒大于,的距离大于等于2b即可,双曲线的离心率大于1,所以答案应选择A.
借助双曲线和几何性质及直线与双曲线的关系,“双曲线的右支上的点到直线的距离恒大于”即两直线的距离与b的关系,得到重要不等式再结合双曲线中a,b,c的关系即可求解。
不能正确理解“双曲线的右支上的点到直线的距离恒大于”