选择题5.0分
理科数学

12.过点的直线与双曲线的一条斜率为正值的渐近线平行,若双曲线的右支上的点到直线的距离恒大于,则双曲线的离心率的取值范围是(   )

A

B

C

D

正确答案及相关解析

正确答案

A

解析

根据题意,过(0.2b)与斜率为正的渐近线平行的直线方程为若双曲线的右支上的点到直线的距离恒大于的距离大于等于2b即可,双曲线的离心率大于1,所以答案应选择A.

考查方向

本题考查直线与双曲线的位置关系问题。双曲线的离心率问题。

解题思路

借助双曲线和几何性质及直线与双曲线的关系,“双曲线的右支上的点到直线的距离恒大于”即两直线的距离与b的关系,得到重要不等式再结合双曲线中a,b,c的关系即可求解。

易错点

不能正确理解“双曲线的右支上的点到直线的距离恒大于

知识点

双曲线的几何性质 直线、圆及圆锥曲线的交汇问题