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选择题5.0分
理科数学

11. 四面体的四个顶点都在球的球面上,  ，, ,平面,则球的表面积为  （    ）

A

B

C

D

考察知识点

  • 球的体积和表面积
  • 与球体有关的内切、外接问题

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正确答案及相关解析

正确答案

D

解析

如图，

为等边三角形，边长为1，则它的外接圆直径BE=，连接AE，则AE即为大圆的直径，,所以得到大圆半径为，所以球的表面积为

考查方向

本题主要考查立体几何中的多面体外接球的问题，难度中档，属高考高频考点。

解题思路

因为AB平面BCD，所以AB所对的弦就是球的直径，然后求出直径

易错点

没有注意到垂直问题，以致于不能找出球的直径

知识点

球的体积和表面积 与球体有关的内切、外接问题
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