18.2014年全国网球赛规定：比赛分四个阶段，只有上一阶段的胜者，才能继续参加下一阶段的比赛，否则就被淘汰，选手每闯过一个阶段，个人积10分，否则积0分.甲、乙两个网球选手参加了此次比赛.已知甲每个阶段取胜的概率为
（1）求甲、乙两人最后积分之和为20分的概率；
（2）设甲的最后积分为X，求X的分布列和数学期望.
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考察知识点
- 随机事件的关系
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13.将高三（1）班参加体检的36名学生，编号为：1，2，3，
，36，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知样本中含有编号为6号、24号、33号的学生，则
样本中剩余一名学生的编号是 ．
18．在一次数学考试中，第22题和第23题为选做题． 规定每位考生必须且只须在其中选做一题． 设某4名考生选做每一道题的概率
均为
．
（1）求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率；
（2）设这4名考生中选做第22题的学生个数为
，求
的概率分布列及数学期望．
18．某人居住在城镇的A处，准备开车到单位B处上班. 若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图.（例如：A→C→D算作两个路段：路段AC发生堵车事件的概率为
，路段CD发生堵车事件的概率为
．
（1）请你为其选择一条由A到B的最短路线（即此人只选择从西向东和从南向北的路线），使得途中发生堵车事件的概率最小；
（2）若记路线A→C→F→B中遇到堵车次数为随机变量
，求
的数学期望
正确答案
解：
（1）设“甲、乙两人最后积分之和为20分”为事件
（2）X的取值可为：
所以X的分布列可为
数学期望
解析
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