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填空题5.0分
理科数学

12．过点的直线与圆相交于两点，若点恰好是线段的中点，则直线的方程为________.

考察知识点

  • 直线的一般式方程
  • 直线与圆相交的性质

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正确答案及相关解析

正确答案

解析

有割线定理得，(PC-)(PC+ )=PA.PB,所以，20=2PA2

 PA2=10

设A(x,y),则（x+4）2+y2=10与圆联立可得

x=-1, y=1

直线的方程为

考查方向

本题主要考查了直线与圆的位置关系,在近几年的各省高考题出现的频率较高，涉及求弦长、圆的几何性质等问题。

解题思路

直线与圆相交的问题，常常考查求弦长问题，涉及到弦的中点即可使用圆的相关的几何性质，转化为直线垂直，进而求出斜率，使用点斜式求出方程。

易错点

1、本题点恰好是线段的中点这一重要信息不能紧密地和圆中的几何性质垂径定理联系起来。

2、两直线垂直的等价条件不能与直线的斜率联系起来。

知识点

直线的一般式方程 直线与圆相交的性质
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