计算题12.0分
理科数学

20.设圆以抛物线的焦点为圆心,且与抛物线有且只有一个公共点.

(I)求圆的方程;

(Ⅱ)过点作圆的两条切线与抛物线分别交于点,求经过四点的圆的方程.

正确答案及相关解析

正确答案

(Ⅰ)设圆F的方程为(x-1)2+y2=r2(r>0).

将y2=4x代入圆方程,得(x+1)2=r2,所以x=-1-r(舍去),或x=-1+r.

圆与抛物线有且只有一个公共点,当且仅当-1+r=0,即r=1.

故所求圆F的方程为(x-1)2+y2=1.

解析

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知识点

圆的标准方程 抛物线的标准方程和几何性质 直线、圆及圆锥曲线的交汇问题