选择题5.0分
理科数学

6.过双曲线的一个焦点作双曲线的一条渐近线的垂线,若垂线的延长线与轴的交点坐标为,则此双曲线的离心率是()

A

B

C

D

正确答案及相关解析

正确答案

D

解析

,由题意得到MF垂直于渐近线,所以,化简得,所以,离心率为,故选D。

考查方向

本题主要考查圆锥曲线的性质,两条直线的位置关系等知识,意在考查考生数形结合的能力和转化与化归的能力。

解题思路

1.根据直线间的垂直关系求出,进而求出;2.带入离心率的公式求解即可。

易错点

1.不会转化过双曲线的一个焦点作双曲线的一条渐近线的垂线这个条件;2,图形语言的转化有障碍。

知识点

双曲线的定义及标准方程 双曲线的几何性质 直线、圆及圆锥曲线的交汇问题