填空题5.0分
理科数学

13.设是定义在上的奇函数,且,设 若函数有且只有一个零点,则实数的取值范围是________.

正确答案及相关解析

正确答案

解析

是定义在上的奇函数,且

f(0)=0,解得m=-1

=2x+,

则当x>1时,函数为增函数,且当x1时,g(x)

当x 1时,函数为减函数,且当x1时,g(x) 

考查方向

本题主要考查了函数与方程的思想,在近几年的各省高考题出现的频率较高,常与函数单调性、周期性、对称型、奇偶性等知识点交汇命题。

解题思路

函数与方程的思想,将函数的零点转化为方程的解、两个函数的交点,用函数的图形来处理。

易错点

1、对零点概念、方程与函数的思想理解不到位,不能准确地转化为函数来处理。

2、本题不容易理解有且只有一个零点含义,从而造成求解上的不精确。。

知识点

函数奇偶性的性质 函数零点的判断和求解