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计算题14.0分
理科数学

19.已知圆经过点，且与直线：相切，记圆心的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程;

（2）过点的直线交曲线于两点.在直线上任取一点，记依次为直线的斜率，证明：成等差数列.

考察知识点

  • 圆的标准方程

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正确答案及相关解析

正确答案

（1）依题意,点到点的距离等于点到直线的距离.所以点的轨迹为以为焦点，直线为准线的抛物线，所以曲线的方程为

（2）由题设直线的方程为，

将其与抛物线方程联立，消去整理得.

设点，则.

故

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知识点

圆的标准方程
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