选择题5.0分
理科数学

10.设双曲线(a>0,b>0)的右焦点为1,过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点,过B,C分别作AC,AB的垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于,则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是    (  )

A

B

C

D

正确答案及相关解析

正确答案

A

解析

由题意,由双曲线的对称性知轴上,设,由,解得

所以

所以

因此渐近线的斜率取值范围是,选A.

考查方向

本题考查双曲线的性质,考查学生的计算能力,确定D到直线BC的距离是关键..

解题思路

求双曲线的渐近线的斜率取舍范围的基本思想是建立关于的不等式,根据已知条件和双曲线中的关系,要据题中提供的条件列出所求双曲线中关于的不等关系,解不等式可得所求范围.

易错点

解题中要注意椭圆与双曲线中关系的不同.

知识点

双曲线的定义及标准方程 直线、圆及圆锥曲线的交汇问题