综合题12.0分
理科数学
20.椭圆
（1）求椭圆
（2）设
①求证：直线
②直线
考察知识点
- 直线的倾斜角与斜率
- 椭圆的定义及标准方程
- 圆锥曲线的定点、定值问题
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正确答案
（1）
解析
试题分析：本题属于圆锥曲线中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，
（1）直接按照步骤来求
（2）要注意对参数的讨论．
解：（1）依题意
设
由对称性，四个焦点构成的四边形为菱形，
且面积
解得：
所以椭圆
（2）①设
则
考查方向
本题考查了椭圆的标准方程和直线与椭圆的位置关系，属于高考中的高频考点．
解题思路
本题考查圆锥曲线与直线的位置关系，解题步骤如下：
1、利用e及对称性求a,b。
2、联立直线与椭圆方程求解。
易错点
第二问中表示直线斜率时容易出错。
知识点
直线的倾斜角与斜率
椭圆的定义及标准方程
圆锥曲线的定点、定值问题
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