21.(本小题满分14分)
在平面直角坐标系中,椭圆:的离心率为,焦距为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)如图,动直线:交椭圆于两点,是椭圆上一点,直线的斜率为,且,是线段延长线上一点,且,的半径为,是的两条切线,切点分别为.求的最大值,并求取得最大值时直线的斜率.
(I).
(Ⅱ)的最大值为,取得最大值时直线的斜率为.
试题解析:(I)由题意知 ,,
所以 ,
因此 椭圆的方程为.
(Ⅱ)设,
联立方程
得,
由题意知,
且,
所以 .
由题意可知圆
本题对考生计算能力要求较高,是一道难题.解答此类题目,利用的关系,确定椭圆(圆锥曲线)方程是基础,通过联立直线方程与椭圆(圆锥曲线)方程的方程组,应用一元二次方程根与系数的关系,得到“目标函数”的解析式,应用确定函数最值的方法---如二次函数的性质、基本不等式、导数等求解.本题易错点是复杂式子的变形能力不足,导致错漏百出.本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.