选择题5.0分
理科数学

9.一个六棱柱的底面是正六边形,侧棱垂直于底面,所有棱的长都为,顶点都在同一个球面上,则该球的体积为

A

B

C

D

正确答案及相关解析

正确答案

D

解析

设六棱柱为,上下底面的中心分别为,连接,取中点为G,,由已知可得六棱柱为正六棱柱,所以球心为点G,连接AG,AO,则三角形AGO为直角三角形,有勾股定理得AG=,即半径为,所以球的体积为,故选D.

考查方向

本题主要考查了几何体的外接球问题。关键是确定外接球的球心,继而求得其半径是解题的关键。

解题思路

由题知六棱柱为正六棱柱,因此球心在上下底面中心连线的中点上,然后求其半径,进而求出体积。

易错点

1、找不到外接圆的圆心。

2、求不出外接球的半径。

知识点

与球体有关的内切、外接问题