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综合题14.0分
理科数学

已知椭圆：的离心率为，点和点都在椭圆上，直线交轴于点．

26.求椭圆的方程，并求点的坐标（用，表示）；

27.设为原点，点与点关于轴对称，直线交轴于点．问：轴上是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．

考察知识点

  • 椭圆的定义及标准方程

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第1小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ），．

解析

试题分析：（I）根据椭圆的几何性质得出得到椭圆中长半轴，短半轴，半焦距之间的关系求解即可.

（Ⅰ）由于椭圆：过点且离心率为，，，椭圆的方程为.

,直线的方程为：，令，；

考查方向

求椭圆方程，求直线方程及与坐标轴的交点

解题思路

本题考查双曲线的几何性质，重点考查双曲线的渐近线方程，本题属于基础题，正确利用双曲线的标准方程，求出渐近线方程，求渐近线方程的简单方法就是把标准方程中的“1”改“0”，利用已知渐近线方程，求出参数的值.

易错点

椭圆的几何性质

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅱ）存在点．

解析

试题分析：（II）求解得出M,N点坐标，运用图形得出，求解即可得出即可证明问题.

（Ⅱ），直线的方程为：，直线PB与x轴交于点N，令，则.设

, ,

,

则 ，所以 ，（注：点在椭圆上，）

考查方向

本题考查了直线圆锥曲线的方程，位置关系，数形结合的思想的运用，运用代数的方法求解几何问题，难度较大，属于难题．

解题思路

根据直线与椭圆的位置关系，设出点M,N坐标，然后根据几何关系结合坐标运算求得点Q的坐标即可证明问题.

易错点

角相等于斜率的关系

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