选择题5.0分
理科数学

7.设双曲线C:的右焦点为,左、右顶点分别为,以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点(点在第一象限内),若直线平行于另一条渐近线,则该双曲线离心率的值为

A

B

C

D

3

正确答案及相关解析

正确答案

A

解析

如图,过P作PH垂直x轴,根据PF平行渐近线,所以三角形POF为等腰三角形,OH= ,OP=a, PH=在直角三角形OPH中,tan∠POH= ,化简整理得4,即4,所以e=

考查方向

考查双曲线的定义,渐近线,离心率

解题思路

画出双曲线的简图,结合双曲线渐近线的特点,得出a,b,c的数量关系,进而求出离心率

易错点

数形结合及数据推导容易出错

知识点

双曲线的几何性质 直线、圆及圆锥曲线的交汇问题