填空题5.0分
理科数学

16.在双曲线(a>0,b>0)中,A1,A2是左、右顶点,F是右焦点,B是虚轴的上端点,若在线段BF上存在点P,使得△PA1A2构成以A1A2为斜边的直角三角形,则双曲线离心率e的取值范围是_____________.

正确答案及相关解析

正确答案

解析

由题意,F(c,0),B(0,b),则直线BF的方程为bx+cy-bc=0,若在线段BF上存在点P,使得△PA1A2构成以A1A2为斜边的直角三角形,则,由于e>1,解得

考查方向

本题主要考查了双曲线的几何性质,考查考生分析问题和解决问题的能力。

解题思路

根据题意写出线段BF所在直线方程,借助△PA1A2构成以A1A2为斜边的直角三角形构建原点到直线的距离小于或等于a,从而解出e的取值范围。

易错点

△PA1A2构成以A1A2为斜边的直角三角形的转化

知识点

双曲线的定义及标准方程 双曲线的几何性质