已知函数．-答案和解析-微考场-微学网

已知函数．

23.求曲线在点处的切线方程；

24.求证：当时，；

25.设实数使得对恒成立，求的最大值．

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）.

解析

试题分析：利用导数的几何意义，求出函数在处的函数值及导数值，再用直线方程的点斜式写出直线方程

（Ⅰ），曲线在点处的切线方程为；

考查方向

导数的几何意义

解题思路

本题考查导数的几何意义,第一步为基础，首先利用导数的几何意义求出切线斜率和切点坐标，写出切线方程.

易错点

导数的几何意义

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅱ）略.

解析

试题分析：要证明不等式在成立，可用作差法构造函数，利用导数研究函数在区间（0，1）上的单调性，由于，在（0，1）上为增函数，则，问题得证.

（Ⅱ）当时，，即不等式，对成立，设，则，当时，，故在（0，1）上

考查方向

2.利用导数研究函数的单调性，证明不等式.

解题思路

本题考查利用导数研究函数的单调性，证明不等式.

易错点

构造函数的单调性与原函数之间的关系.

第3小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅲ）的最大值为2.

解析

试题分析：构造函数研究函数单调性，但需要对参数作讨论，首先符合题意，其次当时，不满足题意舍去，得出的最大值为2.

（Ⅲ）使成立，，等价于，；，

当时，，函数在（0，1）上位增函数，，符合题意；

当时，令，

考查方向

含参问题讨论.

解题思路

本题考查作差法构造函数，利用导数研究函数的单调性，证明不等式，对参数进行分类讨论研究.

易错点

函数单调性的灵活运用.

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