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选择题5.0分
理科数学

12．设函数=,其中a1，若存在唯一的整数，使得0，则的取值范围是（  ）

A

[-，1）

B

[-，）

C

[，）

D

[，1）

考察知识点

  • 指数函数的单调性与特殊点

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正确答案及相关解析

正确答案

D

解析

设=，，由题知存在唯一的整数，使得在直线的下方.

因为，所以当时，＜0，当时，＞0，所以当时，=，

当时，=-1，

考查方向

联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，属于难题．

解题思路

本题主要通过利用导数研究函数的图像与性质解决不等式成立问题。使得在直线的下方.通过分析即可得出结果。

易错点

函数单调性的判断

知识点

指数函数的单调性与特殊点
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