填空题4.0分
理科数学

11.已知函数的定义域为,值域为,则这样的集合最多有___________个.

正确答案及相关解析

正确答案

9

解析

∵函数的值域为

分别可得

∴函数的定义域中必定有0,1和-1至少有一个,中至少有一个

∴函数的定义域的可能有

共9种可能,故这样的集合共9个.

考查方向

本题主要考查函数的概念及其构成元素、排列组合的知识,考查学生分析问题的能力,是容易题.

解题思路

由题意知,函数的定义域中,0一定有,1和-1至少有一个,中至少有一个,从而根据所选元素的个数,结合排列组合的知识可求满足条件的集合的个数.

易错点

再求得定义域中的可能元素后,如果用列举法,容易重复或遗漏从而产生错误,而用排列组合的知识求解,不容易出错.

知识点

函数的定义域及其求法 函数的值域