综合题10.0分
理科数学

22.如图,AB为圆O的直径,BE为圆O的切线,点C为圆O上不同于A、B的一点,AD为∠BAC的平分线,且分别与BC交于H,与圆O交于D,与BE交于E,连结BD、CD.

(Ⅰ)求证:BD平分∠CBE;

(Ⅱ)求证:.

正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

证明:

(I)由弦切角定理得到∠DBE=∠DAB,又∠DBC=∠DAC,∠DAB=∠DAC,所以∠DBE=∠DBC,即BD平分∠CBE.

(Ⅱ)由(I)可知BE=BH,所以,因为∠DAB=∠DAC,∠ACB=∠ABE,所以△AHC∽△AEB,

所以,即,即.

考查方向

相似三角形、圆的相关概念与性质、角平分线的性质

解题思路

利用弦切角定理找出与其相等的角,并进行相等角间转化;利用相似三角形的判定定理判定△AHC∽△AEB;利用相似三角形对应边成比例,证明有关问题.

易错点

辅助线的作法,相似条件找不准

知识点