填空题5.0分
理科数学

14. 已知过点的直线被圆所截得的弦长为8,则直线的方程为              

正确答案及相关解析

正确答案

4x+3y+21=0或x=-3

解析

1、由圆得其标准方程:,由弦长为8,所以圆心到直线的距离为3。

2、当直线的斜率不存在时,即方程x=-3 ,符合题设;当直线的斜率存在时,可设其方程为:,由点到直线的距离公式得:,即方程为:4x+3y+21=0。

考查方向

本题主要考查了直线与圆的位置关系求直线方程,这类题在近几年高考中频出,常考还有切线、与向量及函数综合等。

解题思路

本题考查直线与圆的位置关系,解题步骤如下:把圆由一般方程化为标准方程,再结合垂径定理计算出圆心到直线的距离。设出直线方程(点斜式)要注意分类讨论,即分斜率存在与不存在.

易错点

本题必须注意斜率是否存在,易漏解。

知识点

直线的一般式方程 直线与圆相交的性质