选择题5.0分
理科数学

11.在锐角中,,若动点满足,则点的轨迹与直线所围成的封闭区域的面积为  (    )

A

B

C

D

正确答案及相关解析

正确答案

A

解析

AB的中点D,则,∴三点共线,P的轨迹为CD.∵,∴,由正弦定理:,由B=(A+C)=,故点的轨迹与直线所围成的封闭区域的面积为 ,因此选A选项.

考查方向

本题主要考查了三点共线的向量表达式的应用,以及正弦定理解三角形和三角形面积公式的应用.

解题思路

解本题可先取AB的中点D,然后可得出P,C,D三点共线,因此可知点P的轨迹即为CD,因此本题所求的面积即为△ACD的面积,进而根据正弦定理进行求解即可.

易错点

本题的易错点是不能正确的得出点P的轨迹.