选择题5.0分
理科数学

6.已知点P是抛物线=4y上的动点,点P在x轴上的射影是Q,点A的坐标是(8,7),则|PA|+|PQ|的最小值为(    )

A

7

B

8

C

9

D

10

正确答案及相关解析

正确答案

C

解析

如图,

根据抛物线的定义可知PH=PF,PQ=PH-1=PF-1,

PA+PQ=PA+PF-1,焦点F点的坐标为(0,1),由图可知当A、P、F三点共线时|PA|+|PQ|取得最小值,最小值为9。

考查方向

本题主要考查了抛物线的定义、方程以及几何性质等知识点,同时考查了综合法、转化法等思想方法以及学生的计算能力。

解题思路

确定P点满足什么条件时|PA|+|PQ|取得最小值,然后进行计算即可。

易错点

本题容易因为对抛物线的性质记忆不清楚而导致题目无法进行。

知识点

双曲线的定义及标准方程