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19.设某校新、老校区之间开车单程所需时间为，只与道路畅通状况有关，对其容量为的样本进行统计，结果如下：

（1）求的分布列与数学期望；

（2）刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．

正确答案及相关解析

19.（1）由统计结果可得T的频率分步为

以频率估计概率得T的分布列为

从而（分钟）

（2）设分别表示往、返所需时间，的取值相互独立，且与T的分布列相同.设事件A表示“刘教授共用时间不超过120分钟”，由于讲座时间为50分钟，所以事件A对应于“刘教授在途中的时间不超过70分钟”.

解法一：

解法二：

故.

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离散型随机变量及其分布列离散型随机变量的期望与方差

考察知识点