选择题5.0分
理科数学

11.抛物线)的焦点为,已知点为抛物线上的两个动点,且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线,垂足为,则的最大值为(   )

A

B

1

C

D

2

正确答案及相关解析

正确答案

A

解析

过点A、B作准线的垂线,垂足为P、Q,AP=AF,BQ=BF,由图可知,

,在三角形ABF中,由余弦定理可知:,所以,再由基本不等式可知:,代入上式得,化简得,因此选择A选项。

考查方向

本题主要考查了抛物线的定义、方程、几何性质、余弦定理以及均值不等式等知识点,同时考查了综合法、转化法等思想方法以及学生的计算能力。

解题思路

将MN通过转化放入到一个三角形中,通过解三角形的知识进行解决。

易错点

本题容易因为对抛物线的性质记忆不清楚而导致题目无法进行。

知识点

抛物线的定义及应用 圆锥曲线中的范围、最值问题