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综合题15.0分
理科数学

已知函数，其中.

若，求的单调区间；

若的最小值为1，求的取值范围.

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

的单调增区间为，减区间为；

解析

解:定义域为..

若，则，令，得（舍）.

所以时，的单调增区间为，减区间为.

考查方向

本题主要考查导数与函数的单调性和函数的极值与最值.

解题思路

对函数求导，分类讨论导函数的正负从而确定函数的单调区间；

易错点

求单调区间时易忽略定义域，记住：单调区间一定是定义域的子集！

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

a的取值范围是

解析

解:

，∵     ∴

①当时，在区间∴在单调递增，所以

②当时，由

∴所以在处取得最小值，注意到，所以不满足

综上可知，若得最小值为1，则a的取值范围是

考查方向

本题主要考查导数与函数的单调性和函数的极值与最值.

解题思路

由以上两种情况下的单调区间，分类讨论两种情况下的最小值，并与比较判断是否符合要求，从而得到的取值范围。

易错点

求单调区间时易忽略定义域，记住：单调区间一定是定义域的子集！

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