综合题15.0分
理科数学

已知函数,其中.

,求的单调区间;

的最小值为1,求的取值范围.

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

的单调增区间为,减区间为

解析

解:定义域为..

,则,令,得(舍).

所以时,的单调增区间为,减区间为.

考查方向

本题主要考查导数与函数的单调性和函数的极值与最值.

解题思路

对函数求导,分类讨论导函数的正负从而确定函数的单调区间;

易错点

求单调区间时易忽略定义域,记住:单调区间一定是定义域的子集!

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

a的取值范围是

解析

解:

,∵     ∴

①当时,在区间单调递增,所以

②当时,由

所以处取得最小值,注意到,所以不满足

综上可知,若得最小值为1,则a的取值范围是

考查方向

本题主要考查导数与函数的单调性和函数的极值与最值.

解题思路

由以上两种情况下的单调区间,分类讨论两种情况下的最小值,并与比较判断是否符合要求,从而得到的取值范围。

易错点

求单调区间时易忽略定义域,记住:单调区间一定是定义域的子集!