已知函数,其中.
若,求的单调区间;
若的最小值为1,求的取值范围.
的单调增区间为,减区间为;
解:定义域为..
若,则,令,得(舍).
所以时,的单调增区间为,减区间为.
对函数求导,分类讨论导函数的正负从而确定函数的单调区间;
求单调区间时易忽略定义域,记住:单调区间一定是定义域的子集!
a的取值范围是
解:
,∵ ∴
①当时,在区间∴在单调递增,所以
②当时,由
∴所以在处取得最小值,注意到,所以不满足
综上可知,若得最小值为1,则a的取值范围是
由以上两种情况下的单调区间,分类讨论两种情况下的最小值,并与比较判断是否符合要求,从而得到的取值范围。
求单调区间时易忽略定义域,记住:单调区间一定是定义域的子集!