设函数，其中。-答案和解析-微考场-微学网

设函数，其中。

26.讨论函数极值点的个数，并说明理由；

27.若>0，成立，求的取值范围。

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

当时，函数有一个极值点；

解析

（Ⅰ）由题意知函数的定义域为，

，

令，

（1）当时，，

此时，函数在单调递增，无极值点；

（2）当时，，

①当时，，,

考查方向

本题考查了导数的运算法则、利用导数研究函数的单调性极值，考查了分类讨论思想方法、推理能力与计算能力。

解题思路

（I）函数f（x）=ln（x+1）+a（x2﹣x），其中a∈R，x∈（﹣1，+∞）．．令g（x）=2ax2+ax﹣a+1．对a与△分类讨论可得：（1）当a=0时，此时f′（x）＞0，即可得出函数的单调性与极值的情况．

（2）当a＞0时，△=a（9a﹣8）．①当时，△≤0，②当时，△＞0，即可得出函数的单调性与极值的情况．

（3）当a＜0时，△＞0．即可得出函数的单调性与极值的情况．

易错点

分类讨论函数取得极值的情况，注意函数单调性的制约作用。

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅱ）的取值范围是

解析

（II）由（I）知，

（1）当时，函数在上单调递增，

因为，

所以时，，符合题意；

（2）当时，由，得，

所以函数在上单调递增，

又，所以时，，符合题意；

考查方向

本题函数恒成立问题，考查了分析问题与解决问题的能力，考查了分类讨论思想方法、推理能力与计算能力，属于难题．

解题思路

（II）由（I）可知：（1）当时，可得函数f（x）在（0，+∞）上单调性，即可判断出．

（2）当＜a≤1时，由g（0）≥0，可得x2≤0，函数f（x）在（0，+∞）上单调性，即可判断出．

（3）当1＜a时，由g（0）＜0，可得x2＞0，利用x∈（0，x2）时函数f（x）单调性，即可判断出；

（4）当a＜0时，设h（x）=x﹣ln（x+1），x∈（0，+∞），研究其单调性，即可判断出

易错点

利用导数研究函数恒成立问题，注意转化与化归思想的应用．微考场版权所有

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