13.设是实系数一元二次方程的两个根,若是虚数,是实数,则=___________.
由题意,设(且),
∵是实系数一元二次方程的两个根,则
∴
∴
又∵ ∴ ∴
若,则
∴,,
本题考查复数代数形式的混合运算、实数的条件、以及利用周期性求和,考查化简计算能力,是中档题.
根据实系数二次方程的虚根成对出现,设(且)、,根据分母实数化简,令实部为零求出与的关系,把它代入分母实数化简后的式子,同理依次求出等,求出它们的周期,再求出的值.
对条件“是虚数,是实数”不知道如何着手;因为带字母运算,计算比较容易出错;求周期不容易想到.