选择题5.0分
理科数学
12．已知集合
A
B
C
D
正确答案及相关解析
正确答案
C
解析
解：当x0∈A，即x0∈[0，1），f（x0）=
由函数y=2x-x2，x∈[0，1），导数y′=2xln2-2x，即有y″=2xln22-2，
由0＜x＜1，可得y″＜0，即函数y′=2xln2-2x在（0，1）递减，
且x=0时，20ln2=ln2＞0；x=1时，2ln2-2＜0，
由零点存在定理可得，y′=2xln2-2x只有一个零点，设为m∈（0，1）．
则函数y=2x-x2在x∈[0，m）递增，在（m，1）递减．
又x=m取得最大值t，又x=0时，y=1；x=1时，y=1．
则函数y=2x-x2的值域为[1，t]．
当x≥1时，f（x）=2x2-x+a=2（x-
由f（x0）的值域为[1，t]，可得f[f（x0）]的值域为[1+a，2t2-t+a]．
再由f（f（x
考查方向
本题考查函数的值域的求法，注意运用导数判断单调性，求最值，同时考查转化思想和二次函数的值域的求法，考查运算能力．
解题思路
求得函数y=2x-x2，x∈[0，1）的导数和单调性，可得最大值及值域，再由二次函数的值域求法，注意对称轴和区间的关系，求得函数f（f（x0））的值域，再由集合的包含关系，解不等式可得a的范围．
易错点
分段函数求值域的计算中易出错.
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