综合题12.0分
理科数学
18．某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘．由于下雨会影响药材品质，基地收益如下表所示：
若基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务．无雨时收益为20万元；有雨时收益为10万元．额外聘请工人的成本为a万元． 已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为20万元的概率为0．
（Ⅰ）若不额外聘请工人，写出基地收益X的分布列及基地的预期收益；
（Ⅱ）该基地是否应该外聘工人，请说明理由．
考察知识点
- 离散型随机变量及其分布列、均值与方差
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正确答案及相关解析
正确答案
（1）14.4；
（2）当额外聘请工人的成本高于1.6万元时，不外聘工人；成本低于1.6万元时，外聘工人；成本恰为1.6万元时，是否外聘工人均可以．
解析
本题属于概率统计中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难．
⑴解：设下周一有雨的概率为
⑵设基地额外聘请工人时的收益为
考查方向
本题考查了概率统计中的离散型随机变量的分布列和数学期望的问题．属于高考中的高频考点。
解题思路
1、写出随机变量的取值，并求出相应的概率和数学期望。
2、利用已知分类讨论。
易错点
随机变量的取值及对应的概率。
知识点
离散型随机变量及其分布列、均值与方差
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