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综合题13.0分
理科数学

设椭圆E的方程为，点O为坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标为     ，点M在线段AB上，满足，直线OM的斜率为.

23.求E的离心率e；

24.设点C的坐标为，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求E的方程

考察知识点

  • 椭圆的定义及标准方程

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第1小题正确答案及相关解析

正确答案

（I）

解析

（Ⅰ）由题设条件知，点的坐标为，又，从而，进而得，故.

考查方向

1.椭圆的离心率；2.椭圆的标准方程；3.点点关于直线对称的应用.

解题思路

（Ⅰ）由题设条件，可得点的坐标为，利用，从而，进而得，算出.

易错点

椭圆方程相关性质、概念、公式记忆错误，计算能力弱

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

（Ⅱ）由题设条件和（Ⅰ）的计算结果可得，直线的方程为，点的坐标为，设点关于直线的对称点的坐标为，则线段的中点的坐标为.又点在直线上，且,从而有解得，所以

考查方向

1.椭圆的离心率；2.椭圆的标准方程；3.点点关于直线对称的应用.

解题思路

由题设条件和（Ⅰ）的计算结果知，直线的方程为，得出点的坐标为，设点关于直线的对称点的坐标为，则线段的中点的坐标为.利用点在直线上，以及，解得，所以，从而得到椭圆

易错点

圆锥曲线的相关性质、概念、公式记忆错误，计算能力弱

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