选择题5.0分
文科数学

11.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F,且倾斜角为的直线与抛物线交于A,B两点,若弦AB的垂直平分线经过点(0,2),则p等于(  )

A

B

C

D

正确答案及相关解析

正确答案

C

解析

由题意可得抛物线的焦点为, 设直线AB的斜率为, 则直线AB:,将代入抛物线方程,并整理得,则设AB的中点为,则过点M的AB的中垂线斜率为中垂线方程: ,又中垂线过点(0, 2),所以,解得

考查方向

本题主要考查了直线的点斜式方程,抛物线的焦点坐标,根与系数之间的关系,也考查了学生的计算能力。

易错点

1、本题易在直线方程和抛物线方程联立消掉x时发生错误。2、不会由根与系数之间的关系表示AB中点的坐标,或者不知道怎么来利用弦AB的垂直平分线经过点(0,2)

知识点

抛物线的定义及应用