11.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F,且倾斜角为的直线与抛物线交于A,B两点,若弦AB的垂直平分线经过点(0,2),则p等于( )
A
B
C
D
8. 抛物线上的点到直线距离的最小值是( )
9.已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m)(m>0)到其焦点的距离为5,双曲线=1的左顶点为A,若双曲线一条渐近线与直线AM平行,则实数a=( )
20.已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上.
(1)求抛物线和椭圆的标准方程;
(2)过点的直线交抛物线于两不同点,交轴于点,已知,求的值;
(3)直线交椭圆于两不同点,在轴的射影分别为,,若点满足,证明:点在椭圆上.
由题意可得抛物线的焦点为, 设直线AB的斜率为, 则直线AB:,将代入抛物线方程,并整理得,则设AB的中点为,则,过点M的AB的中垂线斜率为中垂线方程: ,又中垂线过点(0, 2),所以,解得
1、本题易在直线方程和抛物线方程联立消掉x时发生错误。2、不会由根与系数之间的关系表示AB中点的坐标,或者不知道怎么来利用弦AB的垂直平分线经过点(0,2)