已知抛物线:的焦点为F,且经过点,过点的直线与抛物线交于,两点.
24.(Ⅰ)求抛物线的方程;
25.(Ⅱ)为坐标原点,直线,与直线分别交于,两点,试判断是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
详见解析
把点代入抛物线的方程,得,解得,
所以抛物线的方程为.
把点A代入抛物线方程,解得,可求出抛物线的方程
转化思想与计算能力
详见解析
因为,所以直线为,焦点的坐标为
设直线的方程为,,,
则直线的方程为,直线的方程为. ……………….5分
由得,同理得
利用抛物线的标准方程和直线方程,联立成方程组,利用为韦达定理,化简求解可得。
转化思想与计算能力