综合题13.0分
理科数学

已知抛物线的焦点为F,且经过点,过点的直线与抛物线交于两点.

24.(Ⅰ)求抛物线的方程;

25.(Ⅱ)为坐标原点,直线与直线分别交于两点,试判断是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

把点代入抛物线的方程,得,解得

所以抛物线的方程为.

考查方向

直线与抛物线的位置关系;平面向量数量积的运算

解题思路

把点A代入抛物线方程,解得,可求出抛物线的方程

易错点

转化思想与计算能力

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

因为,所以直线,焦点的坐标为

设直线的方程为

则直线的方程为,直线的方程为.               ……………….5分

,同理得

考查方向

直线与抛物线的位置关系;平面向量数量积的运算

解题思路

利用抛物线的标准方程和直线方程,联立成方程组,利用为韦达定理,化简求解可得。

易错点

转化思想与计算能力