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综合题12.0分
理科数学

已知三棱柱在中，侧面为正方形，延长到，使得，平面平面，，.

23.若，分别为，的中点，求证：平面；

24.求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

解：取的中点,

连接,在中，为中位线,

 平面平面平面,

同理可得平面,

又,所以平面平面,

平面<

考查方向

本题考查了线面平行的证明

解题思路

取A1C1的中点G，证GE∥ABB1A1， GF∥平面ABB1A1，从而平面GEF∥平面ABB1A1，由此能证明EF∥平面ABB1A1

易错点

线面平行的定理

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

连接,在中,

,

所以由余弦定理得,是等腰直角三角形, ,

又因为平面平面,平面平面平面,平面,,

又因为侧面,为正方形,

考查方向

本题考查了二面角的余弦值的求法

解题思路

分别以AA1，AB，AC1所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面A1B1C1与平面CB1D所成的锐二面角的余弦值

易错点

向量法求法向量

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