试题分析：对于A，通过取x＝0和，可得出f(0)有两个不同的值；对于B，通

过x取0和π，可得出f(0)有两个不同的值；对于C，通过x取±1，可得出f(2)有两个

不同的值，根据函数的定义可判断出这三项不正确，得出结论。

A.取x＝0，则sin2x＝0，∴f(0)＝0，取，则sin2x＝0，∴f(0)＝1；f(0)有两个

值不符合函数的定义；

B. 取x＝0，则f(0)＝0，取x＝π，则，f(0)有两个值不符合函数的定义；

C.取x＝1，则f(2)＝2，取x＝－1，则f(2)＝0；f(2)有两个值不符合函数的定义；

D.令x＋1＝t，则化为；令，则，

∴，即存在函数，对任意x∈R，都有；

故选D.