选择题5.0分
理科数学

11.用1,2,3,4,5,6组成数字不重复的六位数,满足1不在左右两端,2,4,6三个偶数中有且只有两个偶数相邻,则这样的六位数的个数为(  )

A

432

B

288

C

216

D

144

正确答案及相关解析

正确答案

B

解析

从2,4,6三个偶数中任意选出2个看作一个“整体”,方法有=6种.先排3个奇数:

①若1排在左端,方法有种;则将“整体”和另一个偶数中选出一个插在1的左边,方法有种,另一个偶数插在2个奇数形成的3个空中,方法有种,根据分步计数原理求得此时满足条件的六位数共有6×××=72种.

②若1排在右端,同理求得满足条件的六位数也有72种,

③若1排在中间,方法有种,则将“整体”和另一个偶数插入3个奇数形成的4个空中,

根据分步计数原理求得此时满足条件的六位数共有6××=144种.

综上,满足条件的六位数共有 72+72+144=288种,

故选B.

知识点

函数的概念及其构成要素