选择题5.0分
理科数学

10.在封闭的直三棱柱内有一个体积为V的球,若,则V的最大值是

A

B

C

D

正确答案及相关解析

正确答案

B

解析

要使球的体积最大,必须球的半径最大.由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相切时,球的半径取得最大值,此时球的体积为,故选B.

考查方向

1、三棱柱的内切球;2、球的体积.

解题思路

根据球的内切外接特点,结合棱柱的结构特征求出球的体积最值。

易错点

注意球的组合体中半径的求法。

知识点

空间几何体的结构特征