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16.已知函数f（x）=2sinxcosx+2，x∈R．

（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；

（2）在锐角三角形ABC中，若f（A）=1，，求△ABC的面积．

正确答案及相关解析

正确答案

见解析。

解析

（1）f（x）=2sinxcosx+

=sin2x+

=2sin（2x+），

∴函数f（x）的最小正周期为π，

由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，（k∈Z），

得，

∴函数f（x）的单调增区间是[k，k]（k∈Z），

（2）由已知，f（A）=2sin（2A+）=1，

∴sin（2A+）=，

∵0＜A＜，∴，

∴2A+

知识点

指数函数的图像变换

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