综合题12.0分
理科数学
如图，在三棱台DEF﹣ABC中，AB=2DE，G，H分别为AC，BC的中点．
18.求证：BD∥平面FGH；
19.若CF⊥平面ABC，AB⊥BC，CF=DE，∠BAC=45°，求平面FGH与平面ACFD所成的角（锐角）的大小．
考察知识点
- 线面角和二面角的求法
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第1小题正确答案及相关解析
正确答案
连接
解析
见答案
考查方向
考查棱台的定义，平行四边形的定义，线面平行的判定定理，面面平行的判定定理及其性质。
解题思路
（Ⅰ）根据AB=2DE便可得到BC=2EF，从而可以得出四边形EFHB为平行四边形，从而得到BE∥HF，便有BE∥平面FGH，再证明DE∥平面FGH，从而得到平面BDE∥平面FGH，从而BD∥平面FGH；
易错点
直线与平面平行的判定，构造线面平行或面面平行时辅助线或辅助面的作法．微考场版权所有
第2小题正确答案及相关解析
正确答案
解析
（II）解法一：
设
在三棱台
由
可得 四边形
因此
又 
所以 
在
考查方向
线面垂直的性质及线面垂直的判定定理，建立空间直角坐标系，利用空间向量求二面角的方法，平面法向量的概念及求法，向量垂直的充要条件，向量夹角余弦的坐标公式，平面和平面所成角的定义．
解题思路
（Ⅱ）连接HE，根据条件能够说明HC，HG，HE三直线两两垂直，从而分别以这三直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，然后求出一些点的坐标．连接BG，可说明
易错点
二面角法向量的确定，二面角大小的观察。
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