计算题10.0分
理科数学

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.

22.选修4—1:几何证明选讲

已知PQ与圆O相切于点A,直线PBC交圆于B、C两点,D是圆上一点,且AB∥CD,DC的延长线交PQ于点Q

(1) 求证:

(2) 若AQ=2AP,AB=,BP=2,求QD.

23.选修4—4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中,曲线C1的参数方程为  (a>b>0,为参数),以Ο为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆,已知曲线C1上的点M 对应的参数=与曲线C2交于点D

(1)求曲线C1,C2的方程;

(2)A(ρ1,θ),Β(ρ2,θ+)是曲线C1上的两点,求 的值。

24.  选修4—5:不等式选讲

已知关于x的不等式(其中).

(1)当时,求不等式的解集;

(2)若不等式有解,求实数的取值范围

正确答案及相关解析

正确答案

22.(1)因为AB∥CD,所以∠PAB=∠AQC,

 又PQ与圆O相切于点A,所以∠PAB=∠ACB,

因为AQ为切线,所以∠QAC=∠CBA,

所以△ACB∽△CQA,所以,

所以

(2)因为AB∥CD,AQ=2AP,

所以,

由AB=,BP=2得,PC=6

为圆O的切线

又因为为圆O的切线          

23.解:(1)将M及对应的参数φ=

代入

所以

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域