计算题12.0分
理科数学

20. 已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)若直线与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.

正确答案及相关解析

正确答案

解:

(1)由题意设椭圆的标准方程为

     

(2)设,由

.

以AB为直径的圆过椭圆的右顶点

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素