填空题5.0分
理科数学

15.已知函数 其中,若存在实数b,使得关于x的方程fx=b有三个不同的根,则m的取值范围是________________.

正确答案及相关解析

正确答案

解析

由题意画出函数图像为下图时才符合,要满足存在实数b,使得关于x的方程fx=b有三个不同的根应解得,即.

考查方向

本题考查函数方程,函数图像,函数零点与方程的根问题、由图形的不确定性引起的分类讨论,难度较高。

解题思路

画出分段函数f(x)的图像,然后在同一坐标系下画出直线y=b,通过平移可以得到m的范围。

易错点

函数与方程问题的求解多结合图像求解,能够准确画出函数的图像是解决本题的关键.[来源:

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域