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综合题14.0分
文科数学

如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，，分别为，的中点．

22.求证：平面；

23.求证：平面平面；

24.求三棱锥的体积．

考察知识点

  • 直线与平面垂直的判定与性质

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第1小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）略.

解析

试题分析：（Ⅰ）在三角形中，利用中位线的性质得，最后直接利用线面平行的判定得到结论.

（Ⅰ）因为分别为，的中点，

所以.

又因为平面，

所以平面.

考查方向

本题考查线面平行的判定，正确运用线面平行的判定定理是关键．

解题思路

利用三角形的中位线得出OM∥VB，利用线面平行的判定定理证明VB∥平面MOC.

易错点

线线平行、线面平行有关性质的正确运用

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅱ）略.

解析

试题分析：（Ⅱ）先在三角形中得到，再利用面面垂直的性质得平面，最后利用面面垂直的判定得出结论.

（Ⅱ）因为，为的中点，

所以.

又因为平面平面，且平面，

所以平面.

考查方向

本题考查平面与平面垂直的判定，平面与平面垂直的判定定理是关键．

解题思路

证明OC⊥平面VAB，即证明平面MOC⊥平面VAB.

易错点

线线垂直、线面垂直、面面垂直有关性质定理的正确运用

第3小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅲ）.

解析

试题分析（Ⅲ）将三棱锥进行等体积转化，利用，先求出三角形的面积，由于平面，所以为锥体的高，利用锥体的体积公式计算出体积即可.

（Ⅲ）在等腰直角三角形中，，

所以.

所以等边三角形的面积.

又因为平面，

所以三棱锥的体积等于.

考查方向

本题考查体积的计算，等积法是解决问题的关键．

解题思路

利用等体积法求三棱锥V-ABC的体积．

易错点

三棱锥的体积公式的正确运用

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