选择题5.0分
理科数学

11. 已知双曲线的左、右两个焦点分别为为其左、右顶点,以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为,且,则双曲线的离心率为(   )

A

B

.

C

D

正确答案及相关解析

正确答案

B

解析

利用交点这一突破口,建立方程关系,进而求出a和c的关系,所以得到离心率为,所以选B

考查方向

直线与圆的方程、圆锥曲线双曲线的渐近线与离心率、余弦定理

解题思路

先设交点坐标,与渐近线联立方程组,最后用余弦定理求得

易错点

计算错误、离心率、渐近线方程错误

知识点

双曲线的几何性质 直线、圆及圆锥曲线的交汇问题