综合题12.0分
理科数学

18. 现有甲、乙两个靶,某射手向甲靶射击一次,命中的概率为,命中得1分,没有命中得0分;向乙靶射击两次,每次命中的概率为,每命中一次得2分,没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.

(Ⅰ)求该射手恰好命中一次的概率;

(Ⅱ)求该射手的总得分的分布列及数学期望

正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

(Ⅰ)记“该射手恰好命中一次”为事件;“该射手设计甲靶命中”为事件;“该射手第一次射击乙靶命中”为事件;“该射手第二次射击乙靶命中”为事件

由题意知,

由于,根据事件的独立性与互斥性得

(Ⅱ)根据题意,的所以可能取值为

根据事件的独立性和互斥性得

考查方向

列举法求概率;随机变量的分布列

解题思路

第一问将所有可能的情况列举出求解,第二问根据随机变量分布列的概念及特征,一次写出当随机变量取不同值得情况

易错点

列举情况不全面

知识点

古典概型的概率 离散型随机变量及其分布列、均值与方差