综合题12.0分
理科数学

18.下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图

(I)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明;

(II)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。

参考数据:,≈2.646.

参考公式:相关系数

回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:

正确答案及相关解析

正确答案

(Ⅰ)因为的相关系数近似为0.99,说明的线性相关相当高,从而可以用线性回归模型拟合的关系.;(Ⅱ)1.82亿吨.

解析

(Ⅰ)由折线图这数据和附注中参考数据得

.

因为的相关系数近似为0.99,说明的线性相关相当高,从而可以用线性回归模型拟合的关系.

(Ⅱ)由及(Ⅰ)得

.

所以,关于的回归方程为:

考查方向

线性相关与线性回归方程的求法与应用.

解题思路

利用最小二乘法的原理提供的回归方程,准确求得相关数据即可建立回归方程做预测

易错点

最小二乘法的公式应用问题,数据的代入运算,相关系数的应用检测说明问题。

知识点

导数的乘法与除法法则