综合题14.0分
理科数学

设函数,曲线在点处的切线方程为

.

,求的最大值;

证明函数的图象与直线没有公共点.

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

解:

 

考查方向

本题主要考查1.导数及其应用;2.函数的综合应用.

解题思路

求  的值就一定要建立关于  的两个方程,通过解方程求出  值,这就是方程思想,这里通过斜率关系确立一个方程,还有一个方程就是要用切点  既在直线上,又在曲线上来确立,即用好切点的双重身份;

易错点

此题如果想直接去研究的最小值,通过最小值比大,与直线y=1无交点,来达到证题的目的,这个思路容易想,但是很难办到的,所以说构造函数是需要功底的,也是需要技巧的.

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

解:.

考查方向

本题主要考查1.导数及其应用;2.函数的综合应用.

解题思路

易错点

此题如果想直接去研究的最小值,通过最小值比大,与直线y=1无交点,来达到证题的目的,这个思路容易想,但是很难办到的,所以说构造函数是需要功底的,也是需要技巧的.

第3小题正确答案及相关解析

正确答案

f(x)>1

解析

解:于是函数的图象与直线没有公共点等价于

由(Ⅱ)知

考查方向

本题主要考查1.导数及其应用;2.函数的综合应用.

解题思路

通过重新构造函数,利用导数知识来研究函数的极值和最值,进而达到证明目的.

易错点

此题如果想直接去研究的最小值,通过最小值比大,与直线y=1无交点,来达到证题的目的,这个思路容易想,但是很难办到的,所以说构造函数是需要功底的,也是需要技巧的.