综合题15.0分
理科数学

如图,在三棱柱-中,BAC=,AB=AC=2,A=4,在底面ABC的射影为BC的中点,D为的中点.

17.证明:D平面

18.求二面角-BD-的平面角的余弦值

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析;

解析

试题分析:由条件设E为BC的中点,可证得AE⊥平面,再证明,即可证得;

考查方向

本题考查了空间直线与平面垂直的判定,二面角及其求法,属于中等题.

解题思路

由线面垂直的判定定理,两平行线中的一条垂直于一个平面,另一条也垂

直于这个平面,得出结论;的余弦值.

易错点

注意二面角的取值范围,分清是锐角还是钝角.

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

.

解析

,且,可证明为二面角的平面角,再由余弦定理可求得,从而求解.

设E为BC的中点,由题意可得,

,∵AB=AC,∴,故,

由D,E分别为,BC的中点,得DE∥且DE=,从而DE∥,

∴四边形为平行四边形,故,又∵AE⊥平面

考查方向

本题考查了空间直线与平面垂直的判定,二面角及其求法,属于中等题.

解题思路

作出二面角的平面角,在三角形中利用余弦定理求出二面角

的余弦值.

易错点

注意二面角的取值范围,分清是锐角还是钝角.