综合题18.0分
理科数学

已知,.

25.如果函数的单调递减区间为,求函数的解析式;

26.在上题的条件下,求函数的图象在点处的切线方程;

27.已知不等式恒成立,若方程恰有两个不等实根,求的取值范围.

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

g(x)=x3-x2+2

解析

,

由题意的解集为,

即的两根分别是,1,

代入得,

∴.

考查方向

利用导数研究函数的单调性。

解题思路

,

由题意的解集为,

即的两根分别是,1,

代入得。

易错点

的解集为

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由上题知,,∴,,

∴点处的切线斜率,

∴函数的图象在点处的切线方程为,

即.

考查方向

利用导数研究曲线上某点切线。

解题思路

,∴,,

∴点处的切线斜率,

∴函数的图象在点处的切线方程为

易错点

点处的切线方程为

第3小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由题意知对上恒成立,

可得对上恒成立,

设,

则,

令,得,(舍),

当时,;当时,,

∴当时,

考查方向

利用导数求闭区间上的函数。

解题思路

由题意知对上恒成立,

可得对上恒成立,

设,

则,

令,得,(舍),

当时,;当时,,

∴当时,

易错点

当时,取得最大值,