综合题12.0分
理科数学
一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设
20.请将字母
21.证明：直线
22.求二面角
第1小题正确答案及相关解析
正确答案
点F、G、H的位置如图所示.
解析
点F、G、H的位置如图所示.
考查方向
本题主要考查简单空间图形的直观图、空间线面平行的判定与性质、空间面面夹角的计算等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力.
解题思路
注意ABCD是底面，将平面展开图还原可得点F、G、H的位置.
易错点
1.将展开图还原出错；
第2小题正确答案及相关解析
正确答案
详见解析.
解析
连结BD，设O为BD的中点.
因为M、N分别是BC、GH的中点，
所以
所以
所以
从而
又
所以
考查方向
本题主要考查简单空间图形的直观图、空间线面平行的判定与性质、空间面面夹角的计算等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力.
解题思路
根据直线与平面平行的判定定理，应考虑证明MN平行于平面BDH内的一条直线.连结O、M，易得
易错点
找不到与MN平行的直线导致无法证明；
第3小题正确答案及相关解析
正确答案
解析
连结AC，过M作
在正方形
所以
过P作
所以
从而
所以
设
在
考查方向
本题主要考查简单空间图形的直观图、空间线面平行的判定与性质、空间面面夹角的计算等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力.
解题思路
要作出二面角
易错点
利用向量法求解运算出错或找不到
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